Is elk potje mahjong solitaire op te lossen?

Je zit al tien minuten te puzzelen, er liggen nog zes stenen, en er is geen enkel vrij paar meer. Had je het anders moeten doen, of was dit potje gewoon niet te winnen? Het antwoord is: allebei kan. Mahjong solitaire heeft potjes die je verliest door een verkeerde keuze, en potjes die vanaf het begin al geen oplossing hadden. In deze post leggen we uit hoe dat zit. De regels van het spel zelf lees je in mahjong solitaire: regels en het verschil met echt mahjong.

Als je vastloopt, is er een van twee dingen aan de hand:

1. 1Je hebt een verkeerde keuze gemaakt. Er was een oplossing, maar je hebt een paar weggespeeld dat je beter had laten liggen. Door die keuze ligt nu een steen vast onder zijn eigen partner, of onder een steen die je nodig had.
2. 2Er was nooit een oplossing. Hoe je ook speelt, de stenen liggen zo dat je ze niet allemaal kunt wegspelen.

Het verschil zie je tijdens het spel niet. Daarom voelt een verloren potje altijd als je eigen schuld, ook als het dat niet is.

Volgens het Wikipedia-artikel over mahjong solitaire is ongeveer 3 procent van de schildpad-opstellingen niet op te lossen, zelfs als je onder de stenen mag kijken. Wikipedia baseert dat cijfer op een oplosprogramma dat tien miljoen potjes met de standaard schildpad heeft doorgerekend, gepubliceerd op een website van de Radboud Universiteit (math.ru.nl).

Dat "onder de stenen kijken" is belangrijk. Normaal zie je alleen de bovenste stenen. Een oplosprogramma dat álles weet, kan de beste volgorde kiezen. Als zelfs dat programma in 3 procent van de gevallen vastloopt, dan liggen die stenen gewoon onmogelijk.

Hoe vaak een mens verliest bij willekeurig gedeelde potjes, hebben we niet in een betrouwbare bron gevonden. Dat hangt ook sterk af van de opstelling en van hoe goed je bent.

Het klassieke voorbeeld: twee gelijke stenen liggen recht op elkaar. Stel dat er twee rode draken in de stapel liggen, de ene direct op de andere, en de andere twee rode draken heb je al eerder weggespeeld.

De onderste draak komt pas vrij als de bovenste weg is. Maar de bovenste kan alleen weg met een andere rode draak, en die is er niet meer. Dan zit je vast.

Met vier exemplaren van elke steen ontstaan zulke blokkades makkelijk, zeker als drie of vier gelijke stenen in dezelfde stapel of dezelfde rij terechtkomen. De bloemen en seizoenen zijn iets vergeeflijker, omdat elke bloem bij elke bloem past.

Mahjong solitaire klinkt eenvoudig, maar voor een computer is het een zware puzzel. Volgens Wikipedia hebben onderzoekers aangetoond dat het bij een versie waarin je alle stenen kunt zien NP-compleet is om te bepalen of alle stenen weg kunnen. In gewone taal: er is geen snelle rekenregel bekend die het voor elke opstelling meteen uitrekent. Hoe groter de opstelling, hoe meer mogelijkheden een programma moet proberen.

Dat verklaart ook waarom niet elk spel je kan vertellen of je potje nog te winnen is.

Omdat een onoplosbaar potje frustrerend is, nemen veel makers maatregelen:

• Achteruit delen. Het spel bouwt de opstelling op vanaf een lege tafel, door telkens een paar gelijke stenen neer te leggen op twee plekken die op dat moment vrij zouden zijn. Speel je dat achterstevoren af, dan heb je precies een geldige oplossing. Zo weet je zeker dat er een weg naar het einde is.
• Schudden. Loop je vast, dan mag je de resterende stenen opnieuw verdelen.
• Ongedaan maken. Je kunt zetten terugdraaien en een andere route proberen.
• Hints. Het spel wijst een paar aan dat je verder helpt.

Wikipedia vermeldt dat bijna alle versies geen opstelling meer delen die je zelfs met ongedaan maken niet kunt winnen. Dat staat er wel zonder bronvermelding bij, dus controleer het bij jouw spel.

Het gratis mahjong solitaire op mahjonguitleg.nl deelt elk nieuw spel achteruit, zoals hierboven beschreven. Elk potje dat je begint, is dus oplosbaar. Er zijn vier speelvelden, van makkelijk tot moeilijk, en je kunt hints vragen en zetten ongedaan maken.

Loop je toch vast, dan heb je onderweg een keuze gemaakt die de oplossing heeft geblokkeerd. Met ongedaan maken kun je terug en een ander paar proberen. Schud je de resterende stenen, dan probeert het spel ook die nieuwe verdeling weer oplosbaar te maken.

• Verlies je bij een spel dat willekeurig deelt? Dan kan het potje onoplosbaar zijn geweest. Neem het jezelf niet kwalijk.
• Verlies je bij een spel dat oplosbare potjes deelt? Dan had het wel gekund. Gebruik ongedaan maken om te leren waar het misging.
• Speel je met een echte set aan tafel? Dan is je opstelling willekeurig en weet je dus nooit zeker of hij oplosbaar is.

Andere spellen met dezelfde stenen werken weer anders. Bij Mahjong Connect liggen de stenen plat en verbind je ze met een lijn. En wie Windows-nostalgie heeft, leest over Mahjong Titans.

Niet elk potje mahjong solitaire is op te lossen: bij de klassieke schildpad gaat het volgens Wikipedia in ongeveer 3 procent van de willekeurige opstellingen mis, zelfs met perfecte kennis. Veel spellen delen daarom alleen oplosbare potjes. Op onze site is elk nieuw spel oplosbaar, dus elke nederlaag is een les. Probeer het meteen.